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Léonard fait de la résistance

10 décembre 2013, 14:37
Léonard fait de la résistance
Léonard fait de la résistance

Tout le monde aime le foot. Pas vous ? Ah pardon, vous préféreriez que l'on vous parle de Léonard de Vinci. Eh bien soit, parlons de ce bon vieux Léo, qui lui aimait le foot.

Vous en doutez ? C’est lui pourtant qui a le premier dessiné le ballon de football tel que nous le connaissons aujourd'hui, avec ses 32 faces, qui se répartissent en 20 pentagones et 12 hexagones. Ce n'est pas ça ? Ah, vous lise attentivement, c'est bien ça ; ce sont en effet douze pentagones et vingt hexagones. Pourquoi d'ailleurs ?

En géométrie on appelle ça un icosaèdre (du grec eikosi = vingt) tronqué gonflé, un polyèdre sphérique, car ses faces ne sont pas planes. Les pentagones qui le composent ne se touchent pas car chacun d'entre eux est entouré de cinq hexagones. Le ballon compte donc 90 arrêtes et 60 sommets, conformément à la formule d’Euler qui dit que le nombre de faces (32) plus le nombre de sommets (60) moins le nombre d’arrêtes (90) est égal à 2.

 

Au labo d’Elektor nous avons construit un icosaèdre tronqué en assemblant des résistances de 1 MΩ, 90 en tout, une pour chaque arête. Non seulement c'est joli à voir, mais cela suscite aussi une intéressante question : quelle est la valeur de la résistance équivalente à cette icosédrique réseau de résistances ? Le plus simple, puisque nous sommes au labo où on ne manque pas d'ohmmètres, c'est de la mesurer. C'est vite fait. Mais vous, comment saurez-vous si vous n'avez pas assemblé les 90 résistances ? Sauriez-vous la calculer à l'aide d'un programme de votre crû ? A vos claviers ? Utilisez le langage de votre choix, il n'y a pas de contraintes. Nous ne serions pas surpris que le Nombre d'Or « phigure » dans la solution.

 

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